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B016761 - ELEMENTI DI MATEMATICA E STATISTICA
Principali informazioni
Lingua Insegnamento
Contenuto del corso
Libri di testo consigliati
Obiettivi Formativi
Metodi Didattici
Modalità di verifica apprendimento
Programma del corso
Anno Accademico 2014-15
Coorte 2014 - Laurea Triennale (DM 270/04) in Biotecnologie
Anno di corso
Primo Anno - Annualità singola
Dipartimento di Afferenza
Medicina Sperimentale e Clinica
Tipo insegnamento
Attività formativa monodisciplinare
Settore Scientifico disciplinare
MAT/04 - MATEMATICHE COMPLEMENTARI
Crediti Formativi
9
Ore Didattica
72
Periodo didattico
06/10/2014 ⇒ 29/04/2016
Frequenza Obbligatoria
No
Tipo Valutazione
Voto Finale
Contenuto del corso
mostra
Programma del corso
mostra
Docenza
- Cognomi A-K FREYTES HECTOR CARLOS
- Cognomi A-K MARINI MICHELE
- Cognomi L-Z ULIVI ELISABETTA
Lingua Insegnamento - Cognomi A-K
Italiano
Lingua Insegnamento - Cognomi L-Z
Italiano
Contenuto del corso - Cognomi A-K
AREA DI APPRENDIMENTO
Discipline Matematiche, fisiche, informatiche e statistiche
OBIETTIVI FORMATIVI
Conoscenza e capacità di comprensione:
Acquisizione degli strumenti e delle conoscenze della Matematica, con particolare riguardo all'Analisi Matematica
elementare (funzioni di una variabile, limiti, derivate, studio qualitativo, integrali, equazioni differenziali).
Acquisizione delle conoscenze e degli strumenti di base di statistica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di rappresentare dati o funzioni in forma grafica, analizzare una funzione, calcolare semplici integrali, valutare la probabilita' di eventi, determinare il potere predittivo di un test diagnostico.
Discipline Matematiche, fisiche, informatiche e statistiche
OBIETTIVI FORMATIVI
Conoscenza e capacità di comprensione:
Acquisizione degli strumenti e delle conoscenze della Matematica, con particolare riguardo all'Analisi Matematica
elementare (funzioni di una variabile, limiti, derivate, studio qualitativo, integrali, equazioni differenziali).
Acquisizione delle conoscenze e degli strumenti di base di statistica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di rappresentare dati o funzioni in forma grafica, analizzare una funzione, calcolare semplici integrali, valutare la probabilita' di eventi, determinare il potere predittivo di un test diagnostico.
Contenuto del corso - Cognomi L-Z
AREA DI APPRENDIMENTO
Discipline Matematiche, fisiche, informatiche e statistiche
OBIETTIVI FORMATIVI
Conoscenza e capacità di comprensione:
Acquisizione degli strumenti e delle conoscenze della Matematica, con particolare riguardo all'Analisi Matematica
elementare (funzioni di una variabile, limiti, derivate, studio qualitativo, integrali, equazioni differenziali).
Acquisizione delle conoscenze e degli strumenti di base di statistica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di rappresentare dati o funzioni in forma grafica, analizzare una funzione, calcolare semplici integrali, valutare la probabilita' di eventi, determinare il potere predittivo di un test diagnostico.
Discipline Matematiche, fisiche, informatiche e statistiche
OBIETTIVI FORMATIVI
Conoscenza e capacità di comprensione:
Acquisizione degli strumenti e delle conoscenze della Matematica, con particolare riguardo all'Analisi Matematica
elementare (funzioni di una variabile, limiti, derivate, studio qualitativo, integrali, equazioni differenziali).
Acquisizione delle conoscenze e degli strumenti di base di statistica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di rappresentare dati o funzioni in forma grafica, analizzare una funzione, calcolare semplici integrali, valutare la probabilita' di eventi, determinare il potere predittivo di un test diagnostico.
Libri di testo consigliati - Cognomi A-K (Cerca nel catalogo della biblioteca)
P. Marcellini, C. Sbordone, Elementi di calcolo, Ed. Liguori
P. Marcellini, C. Sbordone, Esercitazioni di Analisi Matematica, I volume, Ed. Liguori
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Obiettivi Formativi - Cognomi A-K
Conoscenza e capacità di comprensione:
Acquisizione degli strumenti e delle conoscenze della Matematica, con particolare riguardo all'Analisi Matematica
elementare (funzioni di una variabile, limiti, derivate, studio qualitativo, integrali, equazioni differenziali).
Acquisizione delle conoscenze e degli strumenti di base di statistica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di rappresentare dati o funzioni in forma grafica, analizzare una funzione, calcolare semplici integrali, valutare la probabilita' di eventi, determinare il potere predittivo di un test diagnostico.
Acquisizione degli strumenti e delle conoscenze della Matematica, con particolare riguardo all'Analisi Matematica
elementare (funzioni di una variabile, limiti, derivate, studio qualitativo, integrali, equazioni differenziali).
Acquisizione delle conoscenze e degli strumenti di base di statistica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di rappresentare dati o funzioni in forma grafica, analizzare una funzione, calcolare semplici integrali, valutare la probabilita' di eventi, determinare il potere predittivo di un test diagnostico.
Obiettivi Formativi - Cognomi L-Z
Conoscenza e capacità di comprensione:
Acquisizione degli strumenti e delle conoscenze della Matematica, con particolare riguardo all'Analisi Matematica
elementare (funzioni di una variabile, limiti, derivate, studio qualitativo, integrali, equazioni differenziali).
Acquisizione delle conoscenze e degli strumenti di base di statistica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di rappresentare dati o funzioni in forma grafica, analizzare una funzione, calcolare semplici integrali, valutare la probabilita' di eventi, determinare il potere predittivo di un test diagnostico.
Acquisizione degli strumenti e delle conoscenze della Matematica, con particolare riguardo all'Analisi Matematica
elementare (funzioni di una variabile, limiti, derivate, studio qualitativo, integrali, equazioni differenziali).
Acquisizione delle conoscenze e degli strumenti di base di statistica.
Capacità di applicare conoscenza e comprensione:
Gli studenti che abbiano superato l'esame saranno in grado di rappresentare dati o funzioni in forma grafica, analizzare una funzione, calcolare semplici integrali, valutare la probabilita' di eventi, determinare il potere predittivo di un test diagnostico.
Metodi Didattici - Cognomi A-K
Lezioni frontali ed esercitazioni
Metodi Didattici - Cognomi L-Z
Lezioni frontali ed esercitazioni
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi A-K
Esame di profitto scritto e orale
Modalità di verifica apprendimento - Cognomi L-Z
Esame di profitto scritto e orale
Programma del corso - Cognomi A-K
1 - I NUMERI E LE FUNZIONI REALI
Insiemi Numerici. Cenni di teoria degli insiemi. Concetto di funzione reale di variabile reale e sua rappresentazione cartesiana. Funzioni invertibili. Funzioni monotòne. Proprietà e grafici delle funzioni elementari (funzioni lineari, valore assoluto, potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni razionali, funzioni trigonometriche e loro inverse). Metodi di risoluzione per equazioni e disequazioni. Luoghi geometrici.
2 - LIMITI DI SUCCESSIONI E DI FUNZIONI, FUNZIONI CONTI
NUE.
Definizione di limite di una successione. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Teorema del confronto. Successioni limitate. Limiti notevoli. Il numero e. Definizione di limite di una funzione. Operazioni con i limiti di funzioni. Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Proprietà. Classificazione delle discontinuità. Massimi e minimi assoluti. Teoremi sulle funzioni continue: permanenza del segno, esistenza degli zeri e dei valori intermedi, Teorema di Weierstrass, criterio di invertibilità.
3 – CALCOLO DIFFERENZIALE.
Definizione di derivata. Derivata della somma, del prodotto, del quoziente. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivate delle
funzioni elementari. Equazione della retta tangente al grafico di una funzione. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Criterio di monotonia . Funzioni convesse e concave; criterio di convessità. Flessi. Teorema di L'Hopital. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui. Studio del grafico di una funzione.
4 – CALCOLO INTEGRALE.
Definizione di integrale definito secondo Riemann di una funzione continua in un intervallo. Proprietà. Teorema della media. Primitive. Caratterizzazione delle primitive di una funzione in un intervallo. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Definizione e proprietà degli integrali indefiniti. Metodi di integrazione indefinita per decomposizione in somma, per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Calcolo di aree di figure piane.
5 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI.
Equazioni differenziali del primo ordine: lineari, di Bernoulli, a variabili separabili. Problema di Cauchy. Modello di crescita di una popolazione isolata. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
6 - ELEMENTI DI PROBABILITÀ E DI STATISTICA.
Cenni di calcolo combinatorio. Eventi. Introduzione al concetto di probabilità. Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata, Teorema di Bayes. Eventi indipendenti. Variabili aleatorie. Distribuzione di probabilità, valor medio, varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete: distribuzione binomiale, distribuzione di Poisson. Variabili aleatorie continue: distribuzione uniforme, distribuzione normale
Insiemi Numerici. Cenni di teoria degli insiemi. Concetto di funzione reale di variabile reale e sua rappresentazione cartesiana. Funzioni invertibili. Funzioni monotòne. Proprietà e grafici delle funzioni elementari (funzioni lineari, valore assoluto, potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni razionali, funzioni trigonometriche e loro inverse). Metodi di risoluzione per equazioni e disequazioni. Luoghi geometrici.
2 - LIMITI DI SUCCESSIONI E DI FUNZIONI, FUNZIONI CONTI
NUE.
Definizione di limite di una successione. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Teorema del confronto. Successioni limitate. Limiti notevoli. Il numero e. Definizione di limite di una funzione. Operazioni con i limiti di funzioni. Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Proprietà. Classificazione delle discontinuità. Massimi e minimi assoluti. Teoremi sulle funzioni continue: permanenza del segno, esistenza degli zeri e dei valori intermedi, Teorema di Weierstrass, criterio di invertibilità.
3 – CALCOLO DIFFERENZIALE.
Definizione di derivata. Derivata della somma, del prodotto, del quoziente. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivate delle
funzioni elementari. Equazione della retta tangente al grafico di una funzione. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Criterio di monotonia . Funzioni convesse e concave; criterio di convessità. Flessi. Teorema di L'Hopital. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui. Studio del grafico di una funzione.
4 – CALCOLO INTEGRALE.
Definizione di integrale definito secondo Riemann di una funzione continua in un intervallo. Proprietà. Teorema della media. Primitive. Caratterizzazione delle primitive di una funzione in un intervallo. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Definizione e proprietà degli integrali indefiniti. Metodi di integrazione indefinita per decomposizione in somma, per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Calcolo di aree di figure piane.
5 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI.
Equazioni differenziali del primo ordine: lineari, di Bernoulli, a variabili separabili. Problema di Cauchy. Modello di crescita di una popolazione isolata. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
6 - ELEMENTI DI PROBABILITÀ E DI STATISTICA.
Cenni di calcolo combinatorio. Eventi. Introduzione al concetto di probabilità. Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata, Teorema di Bayes. Eventi indipendenti. Variabili aleatorie. Distribuzione di probabilità, valor medio, varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete: distribuzione binomiale, distribuzione di Poisson. Variabili aleatorie continue: distribuzione uniforme, distribuzione normale
Programma del corso - Cognomi L-Z
1 - I NUMERI E LE FUNZIONI REALI
Insiemi Numerici. Cenni di teoria degli insiemi. Concetto di funzione reale di variabile reale e sua rappresentazione cartesiana. Funzioni invertibili. Funzioni monotòne. Proprietà e grafici delle funzioni elementari (funzioni lineari, valore assoluto, potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni razionali, funzioni trigonometriche e loro inverse). Metodi di risoluzione per equazioni e disequazioni. Luoghi geometrici.
2 - LIMITI DI SUCCESSIONI E DI FUNZIONI, FUNZIONI CONTI
NUE.
Definizione di limite di una successione. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Teorema del confronto. Successioni limitate. Limiti notevoli. Il numero e. Definizione di limite di una funzione. Operazioni con i limiti di funzioni. Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Proprietà. Classificazione delle discontinuità. Massimi e minimi assoluti. Teoremi sulle funzioni continue: permanenza del segno, esistenza degli zeri e dei valori intermedi, Teorema di Weierstrass, criterio di invertibilità.
3 – CALCOLO DIFFERENZIALE.
Definizione di derivata. Derivata della somma, del prodotto, del quoziente. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivate delle
funzioni elementari. Equazione della retta tangente al grafico di una funzione. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Criterio di monotonia . Funzioni convesse e concave; criterio di convessità. Flessi. Teorema di L'Hopital. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui. Studio del grafico di una funzione.
4 – CALCOLO INTEGRALE.
Definizione di integrale definito secondo Riemann di una funzione continua in un intervallo. Proprietà. Teorema della media. Primitive. Caratterizzazione delle primitive di una funzione in un intervallo. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Definizione e proprietà degli integrali indefiniti. Metodi di integrazione indefinita per decomposizione in somma, per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Calcolo di aree di figure piane.
5 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI.
Equazioni differenziali del primo ordine: lineari, di Bernoulli, a variabili separabili. Problema di Cauchy. Modello di crescita di una popolazione isolata. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
6 - ELEMENTI DI PROBABILITÀ E DI STATISTICA.
Cenni di calcolo combinatorio. Eventi. Introduzione al concetto di probabilità. Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata, Teorema di Bayes. Eventi indipendenti. Variabili aleatorie. Distribuzione di probabilità, valor medio, varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete: distribuzione binomiale, distribuzione di Poisson. Variabili aleatorie continue: distribuzione uniforme, distribuzione normale
Insiemi Numerici. Cenni di teoria degli insiemi. Concetto di funzione reale di variabile reale e sua rappresentazione cartesiana. Funzioni invertibili. Funzioni monotòne. Proprietà e grafici delle funzioni elementari (funzioni lineari, valore assoluto, potenze, esponenziali, logaritmi, funzioni razionali, funzioni trigonometriche e loro inverse). Metodi di risoluzione per equazioni e disequazioni. Luoghi geometrici.
2 - LIMITI DI SUCCESSIONI E DI FUNZIONI, FUNZIONI CONTI
NUE.
Definizione di limite di una successione. Operazioni con i limiti. Forme indeterminate. Teorema del confronto. Successioni limitate. Limiti notevoli. Il numero e. Definizione di limite di una funzione. Operazioni con i limiti di funzioni. Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Funzioni continue. Continuità delle funzioni elementari. Proprietà. Classificazione delle discontinuità. Massimi e minimi assoluti. Teoremi sulle funzioni continue: permanenza del segno, esistenza degli zeri e dei valori intermedi, Teorema di Weierstrass, criterio di invertibilità.
3 – CALCOLO DIFFERENZIALE.
Definizione di derivata. Derivata della somma, del prodotto, del quoziente. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Derivate delle
funzioni elementari. Equazione della retta tangente al grafico di una funzione. Massimi e minimi relativi. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle e di Lagrange. Criterio di monotonia . Funzioni convesse e concave; criterio di convessità. Flessi. Teorema di L'Hopital. Asintoti verticali, orizzontali, obliqui. Studio del grafico di una funzione.
4 – CALCOLO INTEGRALE.
Definizione di integrale definito secondo Riemann di una funzione continua in un intervallo. Proprietà. Teorema della media. Primitive. Caratterizzazione delle primitive di una funzione in un intervallo. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Definizione e proprietà degli integrali indefiniti. Metodi di integrazione indefinita per decomposizione in somma, per parti e per sostituzione. Integrazione delle funzioni razionali. Calcolo di aree di figure piane.
5 - EQUAZIONI DIFFERENZIALI.
Equazioni differenziali del primo ordine: lineari, di Bernoulli, a variabili separabili. Problema di Cauchy. Modello di crescita di una popolazione isolata. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.
6 - ELEMENTI DI PROBABILITÀ E DI STATISTICA.
Cenni di calcolo combinatorio. Eventi. Introduzione al concetto di probabilità. Assiomi della probabilità. Probabilità condizionata, Teorema di Bayes. Eventi indipendenti. Variabili aleatorie. Distribuzione di probabilità, valor medio, varianza e deviazione standard di una variabile aleatoria. Variabili aleatorie discrete: distribuzione binomiale, distribuzione di Poisson. Variabili aleatorie continue: distribuzione uniforme, distribuzione normale