Padroneggiare i principali strumenti del calcolo infinitesimale, integrale.
Conoscere i principali strumenti del calcolo delle probabilità e della statistica descrittiva.
Prerequisites
Calcolo algebrico.
Teaching Methods
Lectures.
Type of Assessment
Oral and written tests.
Course program
Teoria intuitiva degli insiemi. Introduzione alla probabilità discreta: eventi. Distribuzioni
di probabilità. Frequenze relative. Definizione assiomatica di probabilità. Probabilità dell'unione di eventi, probabilità
dell'evento complementare. Eventi indipendenti. Estrazione con o senza reinserimento. Probabilità
condizionata: teorema di Bayes, legge delle alternative, tasso di incidenza di una malattia, test
diagnostici. Principio base del calcolo combinatorio. Disposizioni con o senza ripetizione.
Permutazioni. Fattoriale di un numero. Combinazioni con o senza ripetizione. Coefficiente binomiale.Binomio di Newton.
Permutazioni con ripetizione. Distribuzione binomiale. Funzioni. Dominio e codominio. Immagine e controimmagine. Funzione identità,
funzione costante. Funzioni iniettive, suriettive e biunivoche. Restrizione di una funzione. Funzione
inversa. Composizione di funzioni. Funzioni monotone. Funzioni pari e dispari. Indici centrali e indici di dispersione. Le funzioni lineari e le funzioni quadratiche. Le
funzioni razionali fratte. Funzioni irrazionali, esponenziali e logaritmiche. Funzioni periodiche. Definizione di radiante. Seno e coseno di un angolo: proprietà.
Tangente e cotangente. Formule goniometriche. Funzioni goniometriche inverse. Equazioni e
disequazioni goniometriche elementari. Il valore assoluto di un numero. Equazioni e disequazioni
con valore assoluto. Disuguaglianza triangolare. Interno e frontiera di un insieme. Punti di accumulazione e punti isolati. Insiemi chiusi e
aperti. Intorno circolare. Intorno destro e sinistro. Definizione formale di limite. Limite destro e limite
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Anno accademico: 2015/2016
sinistro. Limite per difetto e per eccesso. Teorema della permanenza del segno e teorema inverso.
Teorema di esistenza del limite per funzioni monotone. Calcolo limiti e forme indeterminate. Limiti notevoli. Infiniti e infinitesimi e principio di
sostituzione. Il problema della tangente. Il rapporto incrementale. La derivata. La derivabilità implica
la continuità ma non vale il viceversa (con dimostrazione). Derivata sinistra e destra. Derivata delle
funzioni elementari. Derivata della somma, prodotto, quoziente di funzioni derivabili. (con
dimostrazione) Derivata della funzione composta e della funzione inversa. (senza dimostrazione).
Retta tangente in un punto. Asintoti obliqui. Derivata delle funzioni goniometriche inverse. Punti di non derivabilità. Teorema di
Rolle, Lagrange (con dim.) e Cauchy (senza dim.) Condizione sufficiente per funzioni strettamente
monotone. Teorema de l'Hopital. Massimi e minimi relativi e assoluti, concavità e convessità. Punti di flesso. Studio di funzione. Primitive di una funzione e loro caratterizzazione. Integrale indefinito. Funzione
integrabile in un intervallo: le funzioni continue sono integrabili (senza dim) Integrali immediati e quasi immediati. Integrazione delle funzioni razionali fratte.
Integrazione per parti. Problema delle aree. Partizione di un intervallo. Plurirettangoli. Somme inferiori e
somme superiori. Funzione integrabile in un intervallo e definizione di integrale definito. Esempio di
funzione non integrabile: la funzione di Dirichlet. Proprietà. Integrazione per sostituzione. Integrabilità delle funzioni monotone. Teorema della media integrale. Teorema
fondamentale del calcolo integrale. (tutti con dim.) Integrali impropri.