Sviluppo storico della meccanica quantistica. L'equazione di Schrödinger. Operatori. Postulati e teoremi fondamentali della meccanica quantistica. La particella nella scatola. L’oscillatore armonico. Il momento angolare. Il rotatore rigido. L’atomo di idrogeno. Il metodo variazionale. Spin elettronico e principio di Pauli. Atomi polielettronici. Il legame chimico. Configurazioni elettroniche di molecole. Il metodo di Hückel.
1) Ira N. Levine, Quantum Chemistry, Quinta Edizione 2000, PRENTICE HALL, Upper Saddle River, New Jersey 07458
2) P. Atkins e J. De Paula, Chimica Fisica, Qunta Edizione Italiana 2012, Zanichelli Editore
Obiettivi Formativi
Scopo del corso è quello di fornire le fondamenta teoriche della chimica relativamente alla natura atomica e molecolare della materia basate sui concetti cardine di proprietà elettroniche, legame chimico e quantizzazione delle osservabili fisiche. Sulla base delle conoscenze acquisite, lo studente dovrà essere in grado di risolvere, in modo critico ed autonomo, problemi di chimica computazionale quantistica.
Prerequisiti
La conoscenze acquisite nei corsi di Chimica, Fisica e Matematica sono prerequisiti importanti per una proficua frequenza del corso.
Metodi Didattici
Le lezioni di teoria saranno svolte con l'ausilio di lavagna e proiezioni di diapositive. Le esercitazioni consistono nello svolgimento di esercizi numerici sia collettivamente insieme al docente, sia in gruppi di 2-4 studenti, sia individualmente. Alle ore di esercitazione previste per l'insegnamento (1 CFU), si aggiungeranno altre ore con frequenza facoltativa.
Altre Informazioni
Durante il corso saranno effettuate esercitazioni facoltative per risolvere esercizi numerici.
Modalità di verifica apprendimento
L'esame consiste di una prova scritta ed una prova orale. Lo studente sarà ammesso alla prova orale solo in caso di superamento della prova scritta. Sotto i dettagli per le 2 prove.
===== PROVA SCRITTA =====
La prova scritta consiste in, al massimo, 2 test propedeutici di chimica e/o fisica e in 1 esercizio di chimica computazionale scelto fra 2 di quelli presenti nella piattaforma MOODLE del corso.
Coloro che non hanno superato gli esami di fisica e/o chimica generale ed inorganica dovranno rispondere, a domande atte a verificare la conoscenza di alcuni concetti di base inerenti a quelle discipline (test propedeutici). Va da sé che coloro che avranno superato solo uno dei 2 esami (oppure entrambi) non saranno obbligati a svolgere il relativo test propedeutico.
Le prove scritta ed orale avranno luogo in giorni diversi. La prova scritta peserà al massimo con il 20% sul voto finale. Ai fini della valutazione sarà considerato solo l'esercizio di chimica computazionale, mentre i test propedeutici di chimica e/o fisica avranno la valutazione "SUPERATO" o "NON *SUPERATO". La prova orale consisterà in una o più domande di teoria, oltre all'eventuale richiesta di chiarimenti sulla parte scritta.
Il superamento di una prova scritta sarà riconosciuto fino alla sessione invernale (compresa) successiva alla data in cui è sostenuta la prova. Ai fini del riconoscimento della prova scritta, i test propedeutici di chimica e fisica e l'esercizio di chimica computazionale, valgono singolarmente (cioè, se anche uno solo di essi sarà superato, questo risulterà valido fino alla sessione invernale). Si tenga tuttavia presente che l'esercizio di chimica computazionale sarà valutato solo se i test propedeutici di chimica e/o fisica sono superati.
La prova scritta avrà durata dipendente da quante prove dovranno essere sostenute. In particolare, per ciascun test (chimica/fisica) saranno dati 30 minuti, mentre per l'esercizio di chimica computazionale 60 minuti.
CASISTICA PER IL RICONOSCIMENTO DELLA PROVA SCRITTA (test A e B indicano i 2 test propedeutici):
---- Per chi deve fare 2 test propedeutici ----
1) test A giusto, test B giusto, esercizio chim. comput. giusto
Appello corrente: ammissione all'orale.
Appello successivo: ammissione all'orale senza prova scritta.
2) test A giusto, test B sbagliato, esercizio chim. comput. giusto o sbagliato
Appello corrente: non ammissione all'orale.
Appello successivo: riconosciuto test A.
3) test A sbagliato, test B sbagliato, esercizio chim. comput. giusto o sbagliato
Appello corrente: non ammissione all'orale.
Appello successivo: ripetere lo scritto.
4) test A giusto, test B giusto, esercizio chim. comput. sbagliato
Appello corrente: non ammissione all'orale.
Appello successivo: riconosciti test A e B.
---- Per chi deve fare 1 test propedeutico ----
1) test giusto, esercizio chim. comput. giusto
Appello corrente: ammissione all'orale.
Appello successivo: ammissione all'orale senza prova scritta.
2) test giusto, esercizio chim. comput. sbagliato
Appello corrente: non ammissione all'orale.
Appello successivo: riconosciuto test.
3) test sbagliato, esercizio chim. comput. giusto o sbagliato
Appello corrente: non ammissione all'orale.
Appello successivo: ripetere lo scritto.
2) esercizio chim. comput. sbagliato
Appello corrente: non ammissione all'orale.
Appello successivo: ripetere lo scritto.
::::: CRITERI di VALUTAZIONE dei TEST di CHIMICA e FISICA :::::
Gli errori in una prova scritta di chimica e fisica si suddividono come segue:
E - errore grave
Ep - errore parziale (3 Ep corrispondono a 1 E)
M - esercizio non svolto (1 M corrisponde a 1 E)
Un test che sia di chimica o fisica è considerato superato se ci sono
complessivamente *meno* di 2 errori di tipo E.
Test non superato se ci sono:
- due o più errori di tipo E
- un errore di tipo E e tre o più errori di tipo Ep
- sei o più errori di tipo Ep
===== PROVA ORALE =====
La prova orale consiste in una domanda su un argomento trattato in uno dei moduli del corso (Chelli o Smulevich) e sarà comunicato via e-mail circa 2 giorni prima della prova. I membri della commissione d'esame si riservano la facoltà di interrogare lo studente su un ulteriore argomento scelto dallo studente stesso. Tale argomento dovrà comunque riguardare temi trattati nell'altro modulo. La domanda sull'argomento a scelta è primariamente intesa come mezzo per dirimere casi in cui la valutazione della commissione non è unanime o per stabilire con maggiore certezza l'attribuzione di voti incerti (ad esempio, dubbi sulla promozione o dubbi sull'attribuzione della lode). Pertanto, l'argomento a scelta non deve essere inteso come argomento di riserva per casi in cui la prima domanda dimostri chiaramente l'insufficienza della preparazione. Si tenga inoltre presente che non è escluso che durante la discussione si tocchino argomenti non strettamente legati a quello assegnato dai docenti o scelto dallo studente. In questo caso, lo studente dovrà essere in grado di rispondere in modo soddisfacente. La lista degli argomenti d'esame è depositata su MOODLE. Durante la prova orale potranno inoltre essere chiesti chiarimenti sull'elaborato scritto.
Programma del corso
Cenni allo sviluppo storico della meccanica quantistica. Elementi matematici utili (vettori, numeri complessi, equazioni differenziali, determinanti). Funzioni d’onda e probabilità. L'equazione di Schrödinger dipendente e indipendente dal tempo. Operatori in meccanica quantistica (operatori lineari ed Hermitiani, autofunzioni e autovalori di un operatore, regole di commutazione). Postulati e teoremi fondamentali della meccanica quantistica. Osservabili fisiche. Ortonormalizzazione delle funzioni d’onda. Principio di indeterminazione di Heisenberg. La particella libera in una dimensione. La particella nella scatola mono e tridimensionale. Degenerazione di un livello d’energia. L’oscillatore armonico: trattazioni classica e quantistica. Autofunzioni e autovalori del momento angolare di un sistema a singola particella. Funzioni d’onda ed energia del rotatore rigido a 2 particelle. L’atomo di idrogeno. Il metodo variazionale. Funzioni lineari variazionali. Spin elettronico e principio di esclusione di Pauli. Determinanti di Slater. Atomi polielettronici. Esempi degli atomi di elio e litio. Energie Coulombiana e di scambio. Approssimazione di Born-Oppenheimer. Il legame chimico. Metodo di combinazione di orbitali atomici (LCAO). Esempio della molecola ione idrogeno. Esempio della molecola idrogeno. Orbitali di legame e antilegame. Configurazioni elettroniche di molecole biatomiche. Orbitali ibridi. Il metodo di Hückel. Esercizi.