B012315 - MATEMATICA,STATISTICA E LABORATORIO DI INFORMATICA

Italiano

Elementi di base di statistica descrittiva, calcolo delle probabilità, calcolo differenziale ed integrale con uso anche del calcolatore. Conoscenza generale delle funzioni del PC

Analisi Matematica 1 e 2 di Giuseppe Anichini e di Giuseppe Conti. Appunti dettati a lezione.

Conoscenza e capacità di comprensione.
- Comprensione del concetto di funzione, in particolare di funzione continua, e il concetto di comportamento asintotico e dilimite.
- Conoscenza delle definizioni di derivata e di integrale
- Conoscenza dei concetti di base della probabilità e della statistica
- Conoscenza di base di alcuni programmi per lo studio di funzioni e per l’analisi dei dati. Capacità di applicare conoscenza e comprensione.
- Saper analizare una popolazione statistica, calcolandone medie e deviazioni.

Nessuno

Lezione frontale e uso del PC

La prova finale consiste in un esame scritto volto ad accertare le conoscenze della materia. Sono previste 2 prove scritte in itinere che sostituiscono lo scritto finale: in tal caso, il voto finale d’esame risulterà una media aritmetica dei voti ottenuti ai due test intermedi. Le prove intermedie consistono di test a risposta aperta (con risposte motivate)., costituito da 5 domande in due ore. I test intermedi si svolgeranno a novembre e a dicembre. A gennaio inizieranno le prove scritte obbligatorie.
L’esame orale è obbligatorio per tutti.

Teoria intuitiva degli insiemi, Introduzione alla probabilità discreta: eventi. Distribuzioni di probabilità. Frequenze relative. Probabilità dell’unione degli eventi. Probabilità dell’evento complementare. Eventi indipendenti. Estrazione con o senza reinserimento. Probabilità condizionata. Principio base del calcolo combinatorio. Disposizione con o senza ripetizione. Medie. Grafici. Scarti dalla media. Permutazioni. Fattoriale di un numero. Combinazioni con o senza ripetizione. Cefficiente binomiale di Newto. Permutazioni con ripetizione. Distribuzione binomiale. Funzioni, dominio e codominio, immagine ed immagina inversa. Funzione identità. Funzione costante, funzioni iniettive, suriettive, biunivoche. Restrizione di una funzione, funzione inversa. Composizione di funzioni. Funzioni monotone, funzioni pari o dispari, funzioni lineari o quadratiche. Funzioni razionali fratte, irrazionali, esponenziali e logaritmiche, periodiche. Definizione di radiante. Seno, coseno, tangente e cotangente con le relative inverse. Formule goniometriche. Equazioni e disequazioni goniometriche elementari. Equazioni e disequazioni con valore assoluto. Disuguaglianza triangolare.
Intorno e frontiera di un insieme,punti di accumulazione e punti isolati Insiemi chiusi e aperti. Definizione di limite. Limite destro e limite sinistro. Teorema dell’unicità del limite, della permanenza del segno, Calcolo di limiti e forme indeterminate. Limiti notevoli. Infiniti e infinitesimi. Il problema della tangente. Il rapporto incrementale, la derivata. La derivabilità implica la continuità. Derivate delle funzioni elementari. Derivate della somma, del prodotto, del quoziente di funzioni derivabili. Derivata della funzione composta e della funzione inversa. Retta tangente in un punto ,asintoti. Punti di non derivabilità. Teoremi di Rolle , Lagrange e Cauchy. Teorema de l’Hospital. Massimi e minimi relativi o asoluti, concavità e convesità; punti di flesso. Studio di funzioni.
Primitive di una funzione e loro caratterizzazione; Integrale indefinito. Funzione integrabile in un intervallo: Le funzioni continue sono integrabili. Integrali immediati e quasi immediati. Integrazione delle funzioni razionali fratte.
Integrazione per parti. Integrali di radici quadrte e di funzioni trigonometriche. Problema delle aree. Partizione di un intervallo. Plurirettangoli. Somme inferiori e somme superiori. Funzione integrabile in un intervallo e definizione di integrale definito. Proprietà, integrazione per sostituzione, integrabilità delle funzioni monotone. Teorema della media integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale.
Equazioni differenziali del 1° e del 2° ordine a coefficienti costanti o a variabili separabili.
Programmi come Excel, Graph.
CPU, Rom, Ram, periferiche, Onde radio, virus